Statistika 3

Latihan Statistika 3

➥ Definisi Statistika

Statistik berasal dari kata state yang artinya negara. Dalam pengertian yang paling sederhana statistik artinya data. Dalam pengertian yang lebih luas, statistik dapat diartikan sebagai kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) dan atau diagram yang menggambarkan (berkaitan) dengan suatu masalah tertentu.

Secara umum, statistik merupakan disiplin ilmu yang mempelajari metode dan prosedur pengumpulan, penyajian, analisa, dan penyimpulan suatu data mentah, agar menghasilkan informasi yang lebih jelas untuk keperluan suatu pendekatan ilmiah (scientific inferences), dan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial.

➥ Definisi Statistika Menurut Para Ahli

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut ANDERSON and BANCROF

Statistik adalah ilmu dan seni pengembangan dan penerapan metode yang paling efektif untuk kemungkinan salah dalam kesimpulan dan estimasi dapat diperkirakan dengan menggunakan penalaran induktif berdasarkan matematika probabilitas

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut UU RI No. 7 tahun 1960

Statistik adalah keterangan berupa angka-angka yang memberikan gambaran yang wajar dari seluruh ciri-ciri kegiatan dan keadaan masyarakat Indonesia

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut Kamus Webster Dictionary

* Dalam arti sempit: Statistik adalah ringkasan berbentuk angka
* Dalam arti luas: Statistik adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisa data serta cara pengambilan kesimpulan atas hasil survei.

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut SUJANA

Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara – cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisaannya, pernarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut SUDRAJAT

Statistik adaah suatu ilmu pengentahuan mengenai cara dan aturan dalam hal pengumpulan data, pengolahan, analisa, penarikan kesimpulan, penuajian dan publikasi dari data-dat yang berbentuk angka.

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut MARGUERITTE F. HALL

Statistik adalah suatu tehnik yang digunakan untuk mengumpulkan data, menganalisis dan menyimpulkan atau mengadakan penafsiran data yang berbentuk angka.

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut ANONIM

Statistik adalah informasi, data numerik atau hasil algoritma pada suatu data yang diolah dan disusun dengan cara sedemikian rupa agarlebih bermakna

⇲ Pengertian Definisi statistika menurut SYAMSUDDIN

Statistik adalah himpunan data yang berbentuk angka, baik yang belum disusun maupun yang sudah tersusun dalam daftar dan disajikan ke dalam bentuk grafik
Menurut Wikipedia :

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensia dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan.

Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.

Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut.

➥ Jenis-Jenis Pengambilan Sample

Sampel (bahasa inggris: sample) merupakan bagian dari populasi yang ingin diteliti; dipandang sebagai suatu pendugaan terhadap populasi, namun bukan populasi itu sendiri.Sampel dianggap sebagai perwakilan dari populasi yang hasilnya mewakili keseluruhan gejala yang diamati. Ukuran dan keragaman sampel menjadi penentu baik tidaknya sampel yang diambil.

Terdapat dua cara pengambilan sampel, yaitu

1. secara acak (random)/probabilita
2.  tidak acak (non-random)/non-probabilita

➷ Acak (Random sampling)

Artinya, setiap anggota dari populasi memiliki kesempatan dan peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Tidak ada intervensi tertentu dari peneliti.Masing-masing jenis dari pengambilan acak (probability sampling) ini memiliki kelebihan dan kelemahan tersendiri.

➙ Pengambilan acak sederhana (Simple Random Sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel secara acak dengan menggunakan undian atau tabel angka random. Tabel angka random merupakan tabel yang dibuat dalam komputer berisi angka-angka yang terdiri dari kolom dan baris, dan cara pemilihannya dilalukan secara bebas.Pengambilan acak secara sederhana ini dapat menggunakan prinsip pengambilan sampel dengan pengembalian ataupun pengambilan sampel tanpa pengembalian.

KELEBIHAN : dari pengambilan acak sederhana ini adalah mengatasi bias yang muncul dalam pemilihan anggota sampel,dan kemampuan menghitung standard error.Sedangkan,

KELEKURANGAN : adalah tidak adanya jaminan bahwa setiap sampel yang diambil secara acak akan merepresentasikan populasi secara tepat..

CONTOH : Sampel acak sederhana seperti arisan, dilakukan dengan memasukkan nama-nama populasi sampel (kerangka sampel), kemudian dikocok/diguncang, nama-nama yg keluar dari kocokan tersebut adalah unit sampel (orang yg akan menjadi responden).

➙ Pengambilan acak secara sistematis (Sistematic Random Sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dilakukan dengan menggunakan selang interval tertentu secara berurutan.Misalnya, jika ingin mengambil 1000 sampel dari 5000 populasi secara acak, maka kemungkinan terpilihnya 1/5.Diambil satu angka dari interval pertama antara angka 1-5, dan dilanjutkan dengan pemilihan angka berikutnya dari interval selanjutnya.

KELEBIHAN : dari pengambilan acak secara sistematis ini adalah lebih praktis dan hemat dibanding dengan pengambilan acak sedderhana.

KEKURANGAN : adalah tidak bisa digunakan pada penelitian yang heterogen karena tidak mampunya menangkap keragaman populasi heterogen.

Besarnya interval (i) dapat ditentukan dengan membagi populasi (N) dengan jumlah sampel yang diinginkan (n) atau i=N/n.

➙ Pengambilan acak secara berdasarkan lapisan/bertingkat (Stratified Random Sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dibagi menurut lapisan-lapisan tertentu dan masing-masing lapisan memiliki jumlah sampel yang sama.

KELEBIHAN : dari pengambilan acak berdasar lapisan ini adalah lebih tepat dalam menduga populasi karena variasi pada populasi dapat terwakili oleh sampel.

KEKURANGAN : adalah harus memiliki informasi dan data yang cukup tentang variasi populasi penelitian.Selain itu, kadang-kadang ada perbedaan jumlah yang besar antar masing-masing strata.

Contoh : Untuk mengetahui pendapat pemilih muda pada pemilu Indonesia 2013, maka lembaga survey memintai pendapat pemilih muda di Provinsi Sumsel sejumlah 1000 responden. Dengan komposisi 60% adalah pelajar SMA dan 40% lainnya adalah anak-anak yg tidak mengenyam pendidikan SMA. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui opini orang-orang yangg diasumsikan lebih terpelajar.

➙ Pengambilan acak secara berdasarkan area (Cluster Sampling)

Merupakan sistem pengambilan sampel yang dibagi berdasarkan areanya. Setiap area memiliki jatah terambil yang sama.

KELEBIHAN : dari pengambilan acak berdasar area ini adalah lebih tepat menduga populasi karena variasi dalam populasi dapat terwakili dalam sampel.

KEKURANGAN : adalah memerlukan waktu yang lama karena harus membaginya dalam area-area tertentu.

CONTOH : Misalkan seorang peneliti kualitas tanah di KELURAHAN SUMBER JAYA dan KELURAHAN JEJALEN JAYA maka darj masing masing dari kelurahan tersebut diambil sample tanah dengan jumlah yang sama untuk di teliti

➷ Tidak Acak (Non-random sampling)

Merupakan cara pengambilan sampel secara tidak acak di mana masing-masing anggota tidak memiliki peluang yang sama untuk terpilih anggota sampel.Ada intervensi tertentu dari peneliti dan biasa peneliti menyesuaikan dengan kebutuhan dan tujuan penelitiannya.

➙ Pengambilan sesaat (Accidental/Haphanzard Sampling)

Merupakan teknik pengambilan sampel yang dilakukan dengan tiba-tiba berdasarkan siapa yang ditemui oleh peneliti.Misalnya, reporter televisi mewawancarai warga yang kebetulan sedang lewat.

KELEBIHAN : dari pengambilan sesaat ini adalah kepraktisan dalam pemillihan anggota sampel.

KEKURANGAN : adalah belum tentu responden memiliki karakteristik yang dicari oleh peneliti.

➙ Pengambilan Menurut Jumlah (Quota Sampling)

Merupakan pengambilan anggota sampel berdasarkan jumlah yang diinginkan oleh peneliti.

KELEBIHAN : dari pengambilan menurut jumlah ini adalah praktis karena jumlah sudah ditentukan dari awal.

KEKURANGAN : adalah bias, belum tentu mewakili seluruh anggota populasi.

➙ Pengambilan Menurut Tujuan (Purposive Sampling)

Merupakan pemilihan anggota sampel yang didasarkan atas tujuan dan pertimbangan tertentu dari peneliti.

KELEBIHAN : dari pengambilan menurut tujuan ini adalah tujuan dari peneliti dapat terpenuhi.

KEKURANGAN :  adalah belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.

➙ Pengambilan Beruntun (Snow-Ball Sampling)

Merupakan teknik pengambilan sampel yang dilakukan dengan sistem jaringan responden.Mulai dari mewawancarai satu responden.Kemudian, responden tersebut akan menunjukkan responden lain dan responden lain tersebut akan menunjukkan responden berikutnya. Hal ini dilakukan secara terus-menerus sampai dengan terpenuhinya jumlah anggota sampel yang diingini oleh peneliti.

KELEBIHAN : dari pengambilan beruntun ini adalah bisa mendapatkan responden yang kredibel di bidangnya.

KEKURANGAN : adalah memakan waktu yang cukup lama dan belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.

➥ Jenis-Jenis Pengukuran Skala

Skala adalah perbandingan antar kategori sebuah objek yang diberi bobot nilai berbeda. Jenis-jenis skala pengukuran adalah nominal, ordinal, interval dan rasio.

Pengukuran adalah dasar setiap penelitian ilmiah. Segala sesuatu yang peneliti lakukan dimulai dengan pengukuran apa pun yang ingin diteliti. Pengukuran adalah meletakkan angka ke suatu objek.

Tapi sering muncul kebingungan mengenai jenis skala yang harus digunakan dalam mengukur. Penting dalam analisis statistik untuk mengetahui tipologi jenis-jenis skala berbeda.

Jenis skala berbeda menyebabkan karakteristik data berbeda sehingga berkaitan dengan metode statistik yang digunakan untuk menganalisis data. Dalam statistik ada 4 jenis-jenis skala yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio.

⇻ Skala Nominal (Skala Label)

Skala ini menempatkan angka sebagai atribut objek. Tidak memiliki efek evaluatif karena hanya menempatkan angka ke dalam kategori tanpa struktur, tidak memiliki peringkat dan tidak ada jarak.

Contoh Data Variabel :

• Ya = 1 dan Tidak = 0
• Pria = 1 dan Wanita = 0
• Hitam = 1, Abu-abu = 2, Putih = 2

Analisis Statistik :

Angka tidak bermakna matematika. Analisis statistik yang dapat digunakan berada dalam kelompok non-parametrik yaitu frekuensi dan tabulasi silang dengan Chi-square.

⇻ Skala Ordinal (Skala Peringkat)

Skala ordinal memiliki peringkat, tapi tidak ada jarak posisional objektif antar angka karena angka yang tercipta bersifat relatif subjektif. Skala ini menjadi dasar dalam Skala Likert.

Contoh Data Variabel :

• Sangat Tidak Setuju = 1
  Tidak Setuju = 2
  Tidak Tahu = 3
  Setuju = 4
  Sangat Setuju = 5
• Pendek = 1
  Sedang = 2
  Tinggi = 3
• Tidak enak = 1
  Ragu-ragu = 2
  Enak = 3

Analisis Statistik :

Angka 1 lebih rendah dari angka 2 dalam peringkat, tapi tidak bisa dilakukan operasi matematika. Data ordinal menggunakan statistik non-parametrik mencakup frekuensi, median dan modus, Spearman rank-order correlation dan analisis varian.

⇻ Skala Interval (Skala Jarak)

Skala interval adalah skala ordinal yang memiliki poin jarak objektif dalam keteraturan kategori peringkat, tapi jarak yang tercipta sama antar masing-masing angka.

Contoh Data Variabel :

1. Umur 20-30 tahun = 1
   Umur 31-40 tahun = 2
   Umur 41-50 tahun = 3
2. Suhu 0-50 Celsius = 1
   Suhu 51-100 Celsius = 2
   Suhu 101-150 Celsius = 3

Analisis Statistik :

Angka 3 berarti lebih tua atau lebih panas dari angka 2 setara dengan angka 2 terhadap angka 1, bisa operasi penjumlahan dan pengurangan. Statistik parametrik yaitu deviasi mean dan standar, korelasi r, regresi, analisis varian dan analisis faktor ditambah berbagai multivariat.

⇻ Skala Rasio (Skala Mutlak)

Skala rasio adalah skala interval yang memiliki nol mutlak.

Contoh Data Variabel :

• 0 tahun, 1 tahun, 2 tahun, 3 tahun, ..... dst.
• ..... -3C, -2C, -1C, 0C, 1C, 2C, 3C, ..... dst.
• ..... 0,71m ..... 5,38m ..... 12,42m ..... dst.

Analisis Statistik :

Berlaku semua operasi matematika. Analisis statistik sama dengan skala interval.

➥ Notasi Sigma Dengan Variabel "Y"

Notasi Sigma merupakan notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan bilangan. Biasa dilambangkan :

Secara umum, notasi sigma didefinisikan sebagai berikut :

Aturan Penjumlahan :

Contoh soal Notasi Sigma dengan Variabel y :

➥ Definisi Distribusi Frekuensi dan Cara Pembuatannya

➞ Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):

• Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak.
• Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).
• Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
• Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.
• Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
• Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
• Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

➞ Penyusunan (Pembuatan) Distribusi Frekuensi

Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data, selanjutnya diakukan tahapan berikut ini (Hasan, 2001).

1. Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil.
2. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K = 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
3. Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R)
4. Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
5. Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.

➥ Mencari Distribusi Frekuensi Dan Histogram Dengan MS. Excel

➺ Menyusun Distribusi frekuensi dengan ms Excel

Salah satu cara untuk mendeskripsikan data mentah adalah dengan menyusunnya kedalam tabel distribusi frekuensi. Dengan tabel distribusi frekuensi ini, orang akan lebih mudah memahami gambaran data, karena data mentah tersebut sudah dikelompok-kelompokkan berdasarkan pengelompokkan tertentu.

Salah satu software statistik yang menurut saya cukup bagus dalam menyusun tabel distribusi frekuensi ini adalah Program SPSS. Meskipun demikian, di Excel kita juga menyusun tabel distribusi frekuensi dari data mentah dengan cara yang relatif mudah.

Untuk latihan, misalnya kita punya data umur dari hasil survai terhadap 20 orang responden (hanya untuk menyederhanakan, dalam prakteknya ini akan lebih bermanfaat kalau data mentahnya banyak) sebagai berikut:

20 18 25 30 34 32 35 17 22 21 38 17 28 30 35 36 32 22 30 32

Tempatkan data kita ini mulai pada sel A2 sampai A21 (range A2:A21).

Selanjutnya, misalnya kita ingin mengelompokkan atas kelompok umur sebagai berikut:

< = 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

Ketikkan angka 19, 24, 29, 34, 39 berturut-turut pada kolom C mulai dari sel C2 sampai C6 (range C2:C6).

Setelah itu, di sel D2 ketikkan rumus berikut: =FREQUENCY(A2:A21,C2:C6). Setelah itu, blok range dari D2:D6, kemudian tekan F2 dan tekan CTRL+SHIFT+ENTER bersamaan. Maka hasil distribusi frekuensi kita akan muncul pada range D2:D6. Kita juga bisa menambahkan persentase di kolom berikutnya. Jumlahkan terlebih dahulu distribusi frekuensi tersebut dan tempatkan jumlahnya pada sel D7. Kemudian pada sel E2 ketikkan rumus berikut: =(D2/D$7)*100. Selanjutnya, copy rumus tersebut sampai pada sel E6.

Hasil pekerjaan kita, terlihat pada tampilan berikut:

Dari tampilan tersebut dapat dikemukakan bahwa yang berumur 19 tahun atau kurang sebanyak 2 orang, antara 20 – 24 tahun sebanyak 4 orang, antara 25 – 29 tahun sebanyak 2 orang, dan seterusnya.

Jumlahnya sebanyak 20 orang. Selanjutnya di kolom E, dapat kita baca bahwa yang berumur 19 tahun atau kurang sebesar 15,00 persen dari keseluruhan responden, yang berumur 24 – 29 tahun sebesar 20,00 persen dan seterusnya.

➺ Membuat grafik histogram menggunakan Ms. Excel

Banyak tipe penyajian data salah satunya berupa grafik histogram, poligon dan ogive. kali ini yang akan dibahas adalah membuat grafik histogram dengan aplikasi office Ms.Excel.

Sebelum membuat diagram atau pun grafik kita harus punya data terlebih dahulu. seperti contoh :

Langkah-langkah membuat Histogram di Excel

Ikuti langkah-langkah berikut ini untuk cara membuat Histogram di Excel berdasarkan data-data yang didapatkan.

1. Pastikan Ms. Excel anda telah di-install Add-Ins Analysis Toolpak.
2. Masukan data-data yang didapat tersebut ke dalam Lembar Kerja Excel
   
   
   
3. Tentukan Jumlah kelas dan rentang kelas yang diinginkan, kemudian isikan kedalam Ms. Excel (disamping data).

Catatan : Rentang kelas yang diisi di lembar kerja Excel tersebut adalah Batas Atas (Upper Limit) pada kelas yang bersangkutan.
Di Tab [Data] group [Analysis], klik [Data Analysis].

1. 
   
2. Pilih [Histogram] dan klik [OK].
   
3. Di [Input Range], Seleksi rentang data yang diinginkan (dalam contoh ini adalah B4:D23).
4. Di [Bin Range], Selesi rentang kelas yang telah dibuat (dalam contoh ini adalah F4:F9).
5. Klik [Output Range] dan letakan di bagian lembar kerja Excel untuk posisi grafik Histogram serta data frekuensinya (dalam contoh ini adalah I4).
   Catatan : Jika anda ingin meletakan grafik Histogram di lembar kerja yang lain, silakan klik [New Workbook].
6. Centang Chart [Chart Output].

1. Klik [OK].
2. Histogram and Tabel Distribusi Frekuensi Data akan ditampilkan seperti gambar dibawah ini :

Kita dapat memperjelas atau memperbaiki beberapa informasi di tabel dan Histogram agar lebih mudah dimengerti oleh pembacanya. Beberapa contoh yang dapat kita lakukan adalah seperti berikut ini :

• Menghilangkan “Legend” Frequency dengan Klik Legend-nya dan klik kanan mouse kemudian klik [Delete].
• Membuat label kelas agar lebih mudah dimengerti dengan cara meng-edit data kelas di kolom Bin.
• Menghilangkan Spasi diantara grafik batang dengan cara mengklik kanan mouse pada grafik batangnya dan pilih [Format Data Series…] kemudian ganti “Gap Width” menjadi 0 (No Gap).
• Untuk menambahkan garis kotak (border) silakan klik kanan mouse pada grafik dan pilih [Format Data Series…], Klik [Border Color] dan pilih [Solid Line] kemudian pilih warna yang diinginkan.

Hasilnya akan menjadi lebih baik seperti contoh dibawah ini :